首先，需要理清各句子之间的逻辑关系。明白各句子之间的逻辑关系，有助于构建意思连贯的译文。

在这几句话中，很明显，以句号隔开的三个句子是并列关系。

但同样，一个句号之内、各逗号之间，也可能是总分结构或并列结构。从意思来看，前两句话中的逗号前后应为总分关系，即逗号前是概括，逗号后是详细叙述。比如，“完善司法体制”的具体内容，就是“推动实行审判权和执行权相分离的体制改革试点”。最后一句话，逗号前后是并列关系：逗号前是指外部司法行政，即由谁来为法院提供人财物；逗号后，是指内部的司法行政，及法院内如何进行“人事管理（如司法官的工作任务分配）、案件分配、司法官的调转和升迁以及司法活动所需装备的管理、办案车辆的调度等”。

其次，需要了解部分专业术语的意思，以更准确地进行翻译。

1.审执分离

关于“审执分离”，目前是法院内部分离。《人民法院组织法》第四十条规定，地方各级人民法院设执行员，办理民事案件判决和裁定的执行事项，办理刑事案件判决和裁定中关于财产部分的执行事项。将来的改革可能把执行分出去。

因此，结合这一意思，可以把审判权和执行权相分离译为separate enforcement from the court。因此审判权（adjudicatory power）由法院行使，直接翻译为“法院”更为明确。不能将其翻译为judicial power，因为中国语境下的judicial还包括检察院。如果仅仅指审判权（不包括检察权），不如直接译为“法院”。

“行法院、检察院司法行政事务管理权和审判权、检察权相分离”也类似，可以译为“separate the administrative power from adjudicatory and prosecutorial powers in courts and procuracies”。

2.完善刑罚执行制度，统一刑罚执行体制

“完善刑罚执行制度，统一刑罚执行体制”这句话和上句话是并列关系，不是进一步提供信息。因为上句话是讲的民事/刑事案件中涉及财产的执行，本句讲的是刑事处罚的执行。同时，也可以选用更具体的词来翻译“体制”：We need to improve the system for enforcement of criminal sanctions and unify the enforcement authorities。

3.司法

“完善司法体制”中的司法，是广义的司法，因此可以翻译为judicial administration。从下文来看，“体制”译为structure是合适的，可坚持使用。

因此，可翻译如下：

参考译文：We must improve the structure of justice administration and push for pilot reforms to separate enforcement from the court. We need to improve the system for enforcement of criminal sanctions and unify the enforcement authorities. We need to reform the systems for managing human, financial, and material resources of judicial authorities, and explore ways to separate the administrative power from adjudicatory and prosecutorial powers in courts and procuracies.