我们可以参考许多平行文本来找到类似表达：

比如：

In the case of an equality of votes, whether on a show of hands or on a poll, the Chairman of the meeting at which the show of hands takes place or at which the poll is required or demanded, shall be entitled to a second or casting vote. 

（在举手表决或要求以投票方式表决的 会议上，不论是以举手或投票作出的表决，如票数均等，该大会主席有权投第二票或决定票。 ）

In the case of an equality of votes, the chairman of such meeting shall be entitled to a second or casting vote in addition to any other vote he may have. 

（如票数均等，该会议的主 席除其所有的任何其 他 票数 外， 须有权投第二票或决定票。 ）

Questions arising at any meeting of the Board shall be decided by a majority of votes, and in case of an equality of votes the Chairman shall have a second or casting vote. 

（于任何董事会会议上提呈之议案须由大多数 票 决定 ，倘 票 数相 同，则有关 会议之主席可投第二票或决定票。）

“平票”就是指投票的时候遇到票数相同的情况。根据上述平行文本的译法，我们可以简单直接地挪用类似表述：“In the case of an equality of votes”，

因此，你提问中的此句，译文可以处理为：

“In the case of an equality of votes, the chairman shall have an extra vote. ”